DIFUSOR - A busca pelo melhor difusor acústico, pioneiros e estudos

O difusor assim criado, atendendo perfeitamente às suas expectativas, convenceu os acústicos de sua época e, posteriormente, a empresa RPG, que o comercializou em 1983.

No entanto, minhas experiências mostraram que esse método, embora eficaz na teoria, é infelizmente praticamente impossível de ser realizado do ponto de vista material, pois implica a criação de difusores com células criadas por paredes de espessura zero, o que é perfeitamente impossível na realidade.

No entanto, observei que a criação de células com paredes de espessura fina, embora não nula, produz resultados notáveis, mas envolve o uso de materiais caros, como finas folhas de metal, se desejar projetar um difusor de banda larga.

Além disso, minhas análises mostraram que o método de distribuição por resíduos quadráticos não era necessariamente o melhor do ponto de vista temporal, pois o número de profundidades diferentes de células (poços) é muito menor do que o número total delas para compor a estrutura. Era totalmente possível prescindir dessa fórmula para obter resultados igualmente bons, ou até melhores, na área espacial (dispersão).

Isso me permitiu entender o interesse que Peter D'Antonio, John H. Konnert e Trevor Cox tiveram em procurar e encontrar outras sequências que melhoram particularmente esses problemas. Assim, esses três protagonistas, que considero meus mentores, depositaram inúmeros patentes de concepções baseadas, entre outras coisas, nas raízes primitivas e nos números primos entre si, sem questionar a necessidade de começar com um número primo e uma sequência que fornece uma "transformada discreta de Fourier" com resposta uniforme (ou seja, eficácia uniforme em toda a faixa de frequências do difusor), mas continuando nesse caminho, justamente promissor.

Meus mentores. À esquerda, Peter D'Antonio, nascido em Nova York em 1941. Especializado em uma ampla variedade de disciplinas científicas, incluindo espectroscopia, difração de raios X e elétrons, microscopia eletrônica, desenvolvimento de software e acústica arquitetônica. O Dr. D'Antonio é o fundador da RPG Diffusor Systems, Inc. 1983-2017.

Em seguida, John H. Konnert, muito mais discreto, devido ao seu trabalho no laboratório de pesquisa da Marinha dos Estados Unidos e do Corpo de Fuzileiros Navais dos Estados Unidos em Washington. No entanto, ele compartilha muitas patentes com Peter D'Antonio e Trevor Cox em nome da RPG. Ele participou recentemente do desenvolvimento de novas técnicas de AFM para o estudo dos mecanismos de crescimento molecular de cristais de proteínas (é impressionante...).

Terceiro, Trevor Cox, professor da Universidade de Salford e pesquisador em engenharia acústica, especializado em acústica de salas, processamento de sinal e percepção. Ele também foi presidente do Instituto de Acústica (IOA) e recebeu o prestigioso Prêmio Tyndall do IOA, bem como seu prêmio de promoção da acústica junto ao público.

E, finalmente, Bogic Petrovic, também conhecido como Boggy, engenheiro elétrico da Universidade de Belgrado, fundador e proprietário da "MyRoom Acoustics", tornou-se uma figura de destaque na pesquisa independente em acústica de estúdio, devido às suas inovadoras salas de controle que demonstram a eficácia dos difusores híbridos, combinando difusão 1D com sequências MLS e absorção pelo princípio do ressonador Helmholtz laminar. Ele nos deixou em setembro de 2019, e por meio destas palavras, expresso minha gratidão e agradeço por suas inúmeras contribuições construtivas e benevolentes.

Não entendendo por que Peter D'Antonio e Trevor Cox pareciam persistir (com razão?) em continuar com uma base teórica em princípio irrealizável e causando problemas de design industrial, ou seja, a obrigação de conceber um difusor a partir de um número primo para definir o número de linhas para difusores 1D e colunas para 2D usando fórmulas de Resíduos Quadráticos (QRD), ou ainda definir o número total de células -1, usando fórmulas baseadas em raízes primitivas (PRD). Portanto, esforcei-me para recomeçar do zero para encontrar fórmulas de distribuição livres dessas restrições, com o objetivo de alcançar resultados pelo menos semelhantes aos melhores difusores QRD e PRD que pudéssemos criar facilmente, seguindo o caminho que nosso querido falecido Bogic Petrovic seguia.

Além disso, minhas próprias pesquisas e desenvolvimentos conseguiram chegar a dois tipos de sequências que permitem contornar as restrições mencionadas anteriormente, mas também exigiram o uso de números primos para resolver a distribuição das alturas das células, aumentando mais uma vez minha fascinação por esse tipo de números. Portanto, Schroeder, D'Antonio, Cox e Konnert tinham, penso eu, em parte razão ao continuar por esse caminho, assim como Bogic Petrovic por não considerar isso fundamental para a distribuição do "xadrez" (disposição das alturas das células).

A busca por fórmulas para patentear, versus a busca por "força bruta" para encontrar o melhor difusor.

Depois de beber sem fim todos os estudos e escritos de meus mentores, comecei a duvidar cada vez mais da teimosia de alguns em sistematicamente rejeitar os métodos de pesquisa por força bruta e propor apenas novos caminhos de pesquisa com base em fórmulas já patenteadas...

A empresa RPG, indiscutivelmente pioneira em difusão acústica, adotaria uma estratégia de proteção de suas patentes em detrimento do desenvolvimento de novas ideias? Isso é, sem dúvida, exagerado, mas não vamos "jogar pedras" neles, que empresa bem estabelecida e confiante não adota essa estratégia?

Em resumo, saiba que a fórmula QRD (Quadratic Residue Diffusor) usada nos difusores "Classic de Shroeder" foi originalmente inventada pelo matemático Karl Frederick Gauss (falecido em 1855) e é de domínio público. Portanto, você entenderá por que de Manfred Schroeder até hoje, continuamos a construir e vender esse tipo de difusor, embora ele não seja necessariamente o melhor (tenha paciência, provarei isso mais adiante), embora seja muito eficaz.

Em seguida, vem o PRD (Primitive Root Diffuser) com raiz primitiva, patenteado por Peter D'Antonio, John H. Konnert e Trevor Cox sob a empresa RPG, que é geralmente equivalente ao QRD quando os designs são feitos com células reais de poços e muito superior a este quando os designs são feitos com muitas pseudo-células de varas, o que incomoda muito os negócios de alguns e desenvolve até uma certa má fé em outros (?).

Em seguida, temos o LSD (Lüke Sequence Diffusor) e o PWRD (Power Residue Diffusor), que são duas variantes do PRD e, portanto, dependentes da patente deste. Com base em minhas simulações, o PWRD é a melhor sequência conhecida até o momento (mas ligeiramente inferior à minha própria sequência em processo de patente) quando várias unidades de difusores são posicionadas lado a lado (em fase).

E, por fim, temos o MLS (Maximum Length Sequence), baseado em uma sequência binária pseudoaleatória (SBPA) que questiona claramente as sequências anteriores, libertando-se de quase todas as restrições mencionadas no início deste capítulo e proporcionando resultados bastante satisfatórios, como testemunham as realizações de Bogic Petrovic e outras que pessoalmente realizei para estúdios profissionais.

Isso dito, não estou questionando a eficácia comprovada dessas sequências, especialmente aquelas com base em sequência PRD, desde que saibamos escolher o valor de variação correto para a raiz primitiva, e QRD quando os designs são baseados em células reais de poços e buscamos um campo de difusão simétrico. No entanto, tento capacitar o método da força bruta para identificar os melhores difusores que somos capazes de criar e tentar estabelecer uma fórmula de distribuição baseada apenas na análise dos melhores difusores obtidos por simulação computacional. Ao contrário do procedimento usual de tomar uma teoria dos números ou uma fórmula de patente já existente e fazer uma pequena modificação para comparar os resultados e, assim, julgar o interesse dessa atualização.

O método da força bruta é geralmente usado em criptoanálise para encontrar uma senha ou chave. Seu princípio é testar todas as combinações possíveis de acordo com critérios definidos. Na aplicação de busca pelo melhor difusor, "basta" definir os critérios do melhor difusor e compilá-los em um programa que tentará testar todas as combinações possíveis de alturas de poços para determinar as sequências que melhor atenderão a esses critérios.

Uma sequência aleatória para testar o algoritmo de força bruta deu resultados surpreendentes

Para fazer isso, escolhi trabalhar diretamente com difusores 2D e definir um número equivalente de colunas e linhas para gerar um damas de xadrez, a fim de provar ao mesmo tempo que na realidade não é necessário trabalhar com base em um número primo.

Portanto, comecei com um tabuleiro de 22 colunas e 22 linhas, totalizando 484 células ou varas, e defini a altura máxima das células em 16 cm para corresponder exatamente à mesma altura máxima dos outros modelos de difusores que eu havia projetado para meus estudos comparativos anteriores.

Além disso, com o objetivo de obter uma decaída energética o mais linear possível no tempo, escolhi inicialmente dividir os 16 cm por 484 para definir o degrau necessário para obter as 484 alturas diferentes das varas, ou seja, uma quantização de cerca de 0,033 cm.

Para, finalmente, aprimorar essa distribuição de alturas, incorporando a lista dos 484 primeiros números primos, partindo do princípio de que o 484º (ou seja, 3301) deve ter uma altura de 16 cm. Isso me permitiu definir, por meio de uma regra de três simples, o valor em centímetros das outras alturas:

número primo nº1 (2) = (2 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 0,0097 cm
número primo nº2 (3) = (3 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 0,0145 cm
número primo nº3 (5) = (5 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 0,0242 cm
número primo nº4 (7) = (7 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 0,0339 cm
etc...
número primo nº45 (197) = (197 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 0,9549 cm
etc...
número primo nº102 (557) = (557 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 2,6998 cm
etc...
número primo nº202 (1231) = (1231 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 5,9667 cm
etc...

Portanto, para distribuir da forma mais aleatória possível as diferentes alturas no "xadrez" a fim de gerar difusores para comparação por força bruta, escolhi usar o gerador de números pseudoaleatórios "Mersenne Twister", bastante recente e de boa reputação, projetado por Makoto Matsumoto e Takuji Nishimura em 1997.

E os resultados das análises por força bruta das simulações BEM dos difusores gerados pelo "Mersenne Twister" falavam por si mesmos. Os difusores baseados nesse gerador de damas de xadrez de 22 colunas e 22 linhas obtiveram resultados praticamente iguais aos dos QRD, PRD, LSD e PWRD de mesmo tamanho com um número equivalente de células (com uma coluna de diferença) aproximadamente 1 em 5 vezes. E às vezes, até ligeiramente superiores, dependendo da sequência gerada... "aleatoriamente". Petrovic estava certo em não se preocupar com as restrições relacionadas às sequências QRD e PRD, para se concentrar principalmente nas sequências MLS (SBPA) (Sequência Binária Pseudoaleatória) ao projetar os difusores laterais de suas "control room".

Portanto, isolei os melhores modelos com designs de poços reais em um grupo e os melhores modelos com designs de varas em outro grupo, na tentativa de identificar suas semelhanças e tentar entender as razões da superioridade desses difusores.

Sem, no entanto, alcançar o pódio, as sequências QRD, PRD, LSD e PWRD estavam bem representadas no grupo dos melhores difusores com células reais de poços. No entanto, o desempenho na versão com varas não permitiu que eles entrassem sequer no top 10 (de 60) dos difusores com pseudo-células de varas gerados pelo "Mersenne Twister", exceto o PWRD, que conseguiu se destacar.

Por que as sequências QRD, PRD e LSD não alcançaram o pódio?

A principal razão para esse "desclassificação" das sequências QRD, PRD e LSD é que os algoritmos de previsão por simulação BEM que utilizei são bastante recentes e foram desenvolvidos para levar em consideração todas as superfícies físicas do difusor, ao contrário da maioria dos usados pelos fabricantes de difusores para criar curvas de eficiência de seus produtos acústicos.

Portanto, o QRD e o PRD, sendo baseados em uma teoria que implica que as células desses difusores sejam criadas por superfícies de espessura nula, questionam intrinsecamente o interesse de seu uso por duas razões:

Ou porque as células não têm superfícies independentes entre si, o que é o caso para designs com varas, e, portanto, produzem difrações totalmente diferentes das previstas pelo modelo teórico.

Ou, ao contrário, porque a espessura das superfícies é muito grande para ser percebida como "nula" pela onda sonora que atinge o difusor. Isso é muito menos problemático para a aplicação desse tipo de sequências, mas ainda é muito problemático para modelos com um grande número de pequenas células. Concretamente, um modelo com células de 10 cm de largura e superfícies de 5 mm (ou seja, 5% da largura da célula) será muito menos afetado do que um modelo com células de 3 cm de largura e superfícies de 3 mm (ou seja, 10% da largura da célula).

No entanto, veremos que os métodos de previsão destinados a definir coeficientes de eficiência em difusão e absorção estão longe de ser confiáveis. Além disso, eles frequentemente se contradizem, estão sempre sujeitos a estudos e continuam a questionar seriamente as curvas de eficiência produzidas pelos fabricantes de difusores acústicos.

Portanto, neste documento, por razões puramente didáticas e de recursos, optei por usar simulações apenas em 2D através do "Método das Ondas Acústicas" para que você possa visualizar facilmente os fenômenos acústicos relacionados a dispositivos de difusão passiva (difusores), em vez de apresentar curvas de "eficiência" obtidas por médias de coeficientes, que acabam sendo pouco representativas, a menos que você domine perfeitamente o algoritmo que as criou.

O método de ondas acústicas é incontestável para visualizar e entender os fenômenos de ondas em um único plano (2D). Portanto, o resumo de meu trabalho, que foi originalmente baseado em modelos de difusores de dois planos (2D), será transposto para modelos de difusores de um plano, para que eu possa apresentar animações e gráficos confiáveis.

Como isso é perfeitamente impossível, a norma ISO 17497-1 e a norma ISO 17497-2 (anteriormente AES-4id) tentam definir métodos "realizáveis" para estabelecer um número razoável de medições no contexto do estudo de difusão e dispersão. A norma ISO 1 visa definir coeficientes de dispersão que reduzem o número de medições para cerca de 400 em um volume de 200 metros cúbicos, usando um modelo em escala reduzida do difusor, e ainda assim, está longe de ser perfeita. A norma ISO 2 (anterior AES-4id), que é mais promissora, mas ainda não perfeita, exige nada menos que 40.000 medições em uma sala anecóica com mais de... 1.200 metros cúbicos.

Tanto a ISO 1 quanto a ISO 2 não são amplamente utilizadas por fabricantes de difusores acústicos para estúdios, pois a complexidade do problema torna a aplicação desses métodos quase impraticável para a maioria dos fabricantes. Esses métodos são mais úteis para verificar a precisão de um modelo preditivo de software acústico, que prevê o comportamento dos difusores dos fabricantes. No entanto, a complexidade do problema levanta a questão de por que estabelecer médias sobre uma faixa de frequência é útil?

Se você obtém 100% de difusão para uma frequência de 1.000 Hz em um dispositivo acústico e 0% de difusão para uma frequência de 1.200 Hz, pode-se afirmar que o dispositivo tem uma difusão de 50% de 1.000 Hz a 1.200 Hz? Se a resposta for sim, então pense se faz sentido calcular a média das amplitudes de frequência de uma música para apreciá-la. Se a resposta for não, então esteja preparado para visualizar e apreciar uma por uma as 4.000 simulações de difusão ou dispersão de um difusor com eficiência de 1.000 Hz e 5.000 Hz? No meu caso, posso afirmar que fiz isso em minhas pesquisas, que é particularmente trabalhoso e que não tenho planos de repeti-lo em breve.