DIFFUSER - De zoektocht naar de beste akoestische diffuser, pioniers en studies

Deze diffusor, die perfect voldeed aan zijn verwachtingen, overtuigde de akoestici van zijn tijd en later het bedrijf RPG, dat het in 1983 op de markt bracht.

Mijn experimenten toonden echter aan dat deze methode, hoewel theoretisch effectief, helaas praktisch onmogelijk is vanuit materiaal oogpunt, omdat deze inhoudt dat diffusors worden gemaakt met cellen met wanden van nul dikte, wat in de praktijk onmogelijk is.

Niettemin heb ik gemerkt dat het creëren van cellen met dunne wanden, zij het niet nul, opmerkelijke resultaten oplevert, maar het gebruik van onbetaalbare materialen vereist, zoals dunne metaalvellen, als men een breedbanddiffusor wil ontwerpen.

Bovendien hebben mijn analyses aangetoond dat de distributiemethode met kwadratische resten niet noodzakelijk de beste is qua tijdgedrag, omdat het aantal verschillende celhoogten (putten) veel lager is dan het totale aantal om de structuur te creëren, en dat het heel goed mogelijk was om van deze formule af te wijken om even goede of zelfs betere resultaten te behalen in de ruimtelijke aspecten (verspreiding).

Dit stelde me in staat om het belang te begrijpen van het werk van Peter D'Antonio, John H. Konnert en Trevor Cox, die op zoek gingen naar andere sequenties die deze problemen bijzonder goed aanpakten. Deze drie personen, die ik beschouw als mijn mentoren, hebben tal van patenten gedeponeerd voor concepten gebaseerd op onder andere primitieve wortels en onderling priemgetallen (onderling priemgetallen), zonder af te wijken van de vereiste om te beginnen met een priemgetal en een sequentie te vinden die een "discrete Fourier-transformatie" geeft met een uniforme respons (dat wil zeggen, een uniforme efficiëntie over het hele frequentiebereik van de diffusor), en eerder voort te bouwen op deze veelbelovende benadering.

Mijn mentoren. Links, Peter D'Antonio, geboren in New York in 1941. Hij heeft expertise in een breed scala van wetenschappelijke disciplines, waaronder spectroscopie, röntgen- en elektronendiffractie, elektronenmicroscopie, softwareontwikkeling en architecturale akoestiek. Dr. D'Antonio is de oprichter van RPG Diffusor Systems, Inc. 1983-2017.

Vervolgens John H. Konnert, veel discreter omdat hij werkt voor het onderzoekslaboratorium van de United States Navy en het United States Marine Corps in Washington, deelt echter veel patenten met Peter D'Antonio en Trevor Cox namens RPG. Hij heeft recentelijk bijgedragen aan de ontwikkeling van nieuwe AFM-technieken voor het bestuderen van de moleculaire groeimechanismen van eiwitkristallen (dat zegt wel iets...).</br />
Ten derde, Trevor Cox, docent aan de Universiteit van Salford en onderzoeker in audiotechniek met specialisaties in zaalakoestiek, signaalverwerking en perceptie, was ook voorzitter van het Institute of Acoustics (IOA) en ontving de prestigieuze Tyndall-prijs van het IOA, evenals hun prijs voor de bevordering van akoestiek onder het publiek.</br />
En tot slot, Bogic Petrovic, bijgenaamd Boggy, elektrotechnisch ingenieur aan de Universiteit van Belgrado, oprichter en eigenaar van "MyRoom Acoustics", is een prominente figuur in onafhankelijk onderzoek op het gebied van studio-akoestiek, met innovatieve realisaties van "control rooms" die de effectiviteit van hybride diffusors aantonen, waarbij 1D-sequentiële dispersie wordt gecombineerd met absorptie door Helmholtz-resonatoren. Hij is ons helaas in september 2019 ontvallen, en ik wil via deze woorden mijn dankbaarheid uitspreken en hem bedanken voor zijn vele constructieve en welwillende bijdragen.

Zonder te begrijpen waarom Peter D'Antonio en Trevor Cox leken te volharden (terecht?) in het voortbouwen op een in principe onuitvoerbaar theoretisch fundament dat industriële ontwerpproblemen met zich meebrengt, namelijk de verplichting om een diffuser te ontwerpen op basis van een priemgetal om het aantal lijnen voor 1D-diffusers en kolommen voor 2D-diffusers te definiëren met behulp van de Residue Quadratic Formulas (QRD) of om het totale aantal cellen -1 te definiëren met behulp van formulas gebaseerd op primitive roots (PRD). Dus besloot ik om helemaal opnieuw te beginnen om formules te vinden die vrij zijn van deze beperkingen, met als doel om resultaten te behalen die minstens vergelijkbaar zijn met de beste QRD- en PRD-diffusers die we relatief eenvoudig kunnen produceren, en zo de weg voort te zetten die onze dierbare overleden Bogic Petrovic insloeg.

Bovendien vereisten mijn eigen onderzoek en ontwikkeling om twee soorten sequenties te vinden die vrij waren van de eerder genoemde beperkingen ook het gebruik van priemgetallen om de verdeling van de hoogtes van de cellen op te lossen, wat mijn fascinatie voor dit soort getallen nog verder versterkte. Dus lijkt het erop dat Schroeder, D'Antonio, Cox en Konnert deels gelijk hadden door op deze weg voort te gaan, net zoals Bogic Petrovic dit niet als fundamenteel beschouwde voor de verdeling van het "schaakbord" (de regeling van de hoogtes van de cellen).

Na talloze studies en geschriften van mijn mentors te hebben doorgenomen, werd ik steeds sceptischer over de vasthoudendheid van sommigen om systematisch onderzoeksmethoden met brute kracht af te wijzen en alleen nieuwe onderzoekspistes voor te stellen op basis van reeds gepatenteerde formules...

Zou RPG, onbetwiste pionier op het gebied van akoestische diffusie, een strategie hanteren om haar octrooien te beschermen ten koste van de ontwikkeling van nieuwe ideeën? Dit is waarschijnlijk overdreven, maar laten we hen niet de "steen" werpen, welk gevestigd en gerustgesteld bedrijf adopteert niet deze strategie? Hoe dan ook, het QRD-formulier (Quadratic Residue Diffusor) dat wordt gebruikt in de "Classic Schroeder" diffusers is oorspronkelijk bedacht door de wiskundige Karl Frederick Gauss (overleden in 1855) en is vrij beschikbaar voor iedereen. Daarom begrijpt u waarom, van Manfred Schroeder tot vandaag, dit soort diffusor nog steeds wordt gebouwd en verkocht, hoewel het niet per se de beste is (geduld, ik zal het later aantonen), hoewel het toch zeer effectief is.

Vervolgens is er de PRD (Primitive Root Diffuser) met een primitieve wortel, gepatenteerd door Peter D'Antonio, John H. Konnert en Trevor Cox onder het bedrijf RPG, over het algemeen equivalent aan het QRD als de ontwerpen met echte putcellen zijn gemaakt en veel superieur aan het QRD wanneer de ontwerpen zijn gemaakt met talloze pseudo-stokcellen, wat sommigen in de industrie nogal stoort en bij anderen (?) enige onwil opwekt.

Dan hebben we de LSD (Lüke Sequence Diffusor) en de PWRD (Power Residue Diffusor), twee varianten van de PRD en afhankelijk van het octrooi daarvan. Volgens mijn simulaties is de PWRD tot op heden de beste bekende sequentie (hoewel iets minder dan mijn eigen octrooiaanvraag) wanneer meerdere diffusoreenheden naast elkaar zijn geplaatst (in fase).

En tot slot, de MLS (Maximum Length Sequence) op basis van een pseudo-willekeurige binair sequence (SBPA) die de eerdere sequenties duidelijk ter discussie stelt door vrijwel alle eerder genoemde beperkingen aan de kant te zetten en behoorlijk bevredigende resultaten te leveren, zoals blijkt uit de projecten van Bogic Petrovic en anderen die ik persoonlijk heb gemaakt voor professionele studio's.

Dat gezegd hebbende, ik betwist de bewezen effectiviteit van deze sequenties niet, vooral degene die zijn gebaseerd op de PRD-sequentie, als de juiste waarde voor de primitieve wortel wordt gekozen, en de QRD-sequentie wanneer de ontwerpen gebaseerd zijn op echte putcellen en er wordt gestreefd naar een symmetrisch diffuus veld. Ik probeer echter de methode met brute kracht te versterken om de beste diffusoren te identificeren die we kunnen produceren en probeer een distributieformule te ontwikkelen die uitsluitend is gebaseerd op de analyse van de beste diffusoren die zijn verkregen via computermatige simulatie. In tegenstelling tot de gebruikelijke procedure om een bestaande theorie van getallen of octrooiformule te nemen en deze lichtjes aan te passen om de resultaten te vergelijken en zo het belang van deze update te beoordelen.

De methode met brute kracht is een methode die doorgaans wordt gebruikt in cryptografie om een wachtwoord of sleutel te vinden. Het principe is om alle mogelijke combinaties te testen op basis van gedefinieerde criteria. Voor het vinden van de beste diffuser "volstaat" het dus om de criteria voor de beste diffuser te definiëren en deze samen te stellen in een programma dat alle mogelijke hoogtecombinaties test om de sequenties te vinden die het beste aan deze criteria voldoen.

Een willekeurige sequentie om de brute krachtaanval te testen leidde tot verrassende resultaten

Om dit te bereiken, besloot ik om rechtstreeks met 2D-diffusers te werken en een gelijk aantal kolommen en rijen te definiëren om een vierkant schaakbord te genereren, om tegelijkertijd aan te tonen dat het in de praktijk niet noodzakelijk is om op basis van een priemgetal te werken.

Ik koos dus voor een schaakbord van 22 kolommen en 22 rijen, met in totaal 484 cellen of stokken, en stelde de maximale hoogte van de cellen in op 16 cm, om precies overeen te komen met de maximale hoogte van andere diffusormodellen die ik had gemaakt voor mijn eerdere vergelijkende studies.

Bovendien heb ik, met als doel een zo lineair mogelijke energiedaling in de loop van de tijd te bereiken, ervoor gekozen om de 16 cm in eerste instantie te verdelen door 484 om de benodigde stap te definiëren voor het verkrijgen van de 484 verschillende hoogtes van stokken, ongeveer 0,033 cm.

Om uiteindelijk deze hoogteverdeling verder te verbeteren, heb ik de lijst van de eerste 484 priemgetallen opgenomen met de veronderstelling dat de 484e (d.w.z. 3301) een hoogte van 16 cm moet hebben. Dit stelde me in staat om de hoogte in cm van de andere hoogtes eenvoudig te definiëren door simpelweg een kruisproduct te gebruiken:

priemgetal nr. 1 (2) = (2 x 16 cm) / priemgetal nr. 484 (3301) = 0,0097 cm
priemgetal nr. 2 (3) = (3 x 16 cm) / priemgetal nr. 484 (3301) = 0,0145 cm
priemgetal nr. 3 (5) = (5 x 16 cm) / priemgetal nr. 484 (3301) = 0,0242 cm
priemgetal nr. 4 (7) = (7 x 16 cm) / priemgetal nr. 484 (3301) = 0,0339 cm
enzovoort....
priemgetal nr. 45 (197) = (197 x 16 cm) / priemgetal nr. 484 (3301) = 0,9549 cm
enz...
priemgetal nr. 102 (557) = (557 x 16 cm) / priemgetal nr. 484 (3301) = 2,6998 cm
enz...
priemgetal nr. 202 (1231) = (1231 x 16 cm) / priemgetal nr. 484 (3301) = 5,9667 cm
enz...

Om dus de verschillende hoogtes op het "schaakbord" zo willekeurig mogelijk te verdelen voor het genereren van diffusers om ze met brute kracht te vergelijken, besloot ik de relatief recente en goed aangeschreven pseudo-willekeurige getallengenerator "Mersenne Twister" te gebruiken, ontwikkeld door Makoto Matsumoto en Takuji Nishimura in 1997.

De resultaten van de brute krachtsimulaties met BEM van de diffusers gegenereerd door de "Mersenne Twister" spraken voor zich: de diffusers op basis van deze generator met een schaakbord van 22 kolommen en 22 rijen behaalden ongeveer 1 keer op de 5 keer bijna dezelfde resultaten op het gebied van diffusie en absorptie als de QRD-, PRD-, LSD- en PWRD-diffusers van dezelfde grootte met een gelijk aantal cellen (afgezien van één kolom). En soms zelfs iets beter, afhankelijk van de willekeurig gegenereerde sequentie... "toevallig". Petrovic had dus gelijk om af te zien van de beperkingen van de QRD- en PRD-sequenties en zich voornamelijk te richten op de MLS-sequenties (SBPA) om de zijdelingse diffusers voor zijn "control room" te ontwerpen.

Dus heb ik de beste modellen met echte putcellen in een groep geïsoleerd, en de beste modellen met stokontwerpen in een andere groep, om hun overeenkomsten te identificeren en te proberen de redenen voor de superioriteit van deze diffusers te begrijpen.

Zonder echter het erepodium te bereiken, waren de QRD-, PRD-, LSD- en PWRD-sequenties goed vertegenwoordigd in de groep van de beste diffusers met echte putcellen. De prestaties van deze sequenties in stokontwerpen waren echter niet goed genoeg om zelfs in de top 10 (van de 60) van de met brute kracht gegenereerde diffusers met pseudo-stokcellen te komen, met uitzondering van de PWRD.

Waarom hebben de QRD-, PRD- en LSD-sequenties het erepodium niet bereikt?

De belangrijkste reden voor het "declasseren" van de QRD-, PRD- en LSD-sequenties is dat de BEM-simulatievoorspellingsalgoritmen die ik heb gebruikt vrij recent zijn en zijn ontwikkeld om rekening te houden met alle fysieke wanden van de diffuser, in tegenstelling tot de meeste algoritmen die door diffusorfabrikanten worden gebruikt om de efficiëntiecurven van hun akoestische producten vast te stellen.

Daarom, omdat de QRD en PRD zijn gebaseerd op een theorie waarbij de cellen van deze diffusers worden gemaakt door wanden van nul dikte, werpt dit intrinsiek vragen op over de relevantie van het gebruik ervan om twee redenen:

Ofwel omdat de cellen geen onafhankelijke wanden hebben, wat het geval is bij stokontwerpen, en bijgevolg totaal verschillende diffracties produceert dan die voorspeld door het theoretische model.

Of, aan de andere kant, omdat de wanddikte te groot is om als "nul" te worden beschouwd door de geluidsgolf die de diffuser raakt. Dit is veel minder problematisch voor dit soort sequenties, maar blijft desalniettemin zeer problematisch voor modellen met een groot aantal kleine cellen. Concreet zal een model met cellen van 10 cm breed en wanden van 5 mm (dat wil zeggen 5% van de breedte van de cel) veel minder worden beïnvloed dan een model met cellen van 3 cm breed en wanden van 3 mm (dat wil zeggen 10% van de breedte van de cel).

Bovendien zullen we zien dat de voorspellingsmethoden voor het bepalen van diffusie- en absorptie-efficiëntiecoëfficiënten verre van betrouwbaar zijn. Bovendien spreken ze elkaar regelmatig tegen, worden ze voortdurend bestudeerd en blijven ze de efficiëntiecurves die door akoestische diffusorfabrikanten worden geproduceerd ernstig in twijfel trekken.

Om puur didactische en middelenredenen heb ik daarom in dit dossier ervoor gekozen om uitsluitend 2D-simulaties te gebruiken met een "wave tank", zodat u gemakkelijk de akoestische golffenomeen kunt visualiseren in passieve diffusorapparaten (diffusor), in plaats van u efficiëntiecurves te presenteren die zijn verkregen door gemiddelde coëfficiënten, die uiteindelijk weinig representatief zijn als u het algoritme dat ze heeft gegenereerd niet perfect begrijpt.

Omdat de golfbakmethode onweerlegbaar is om de golffenomeen op één enkel vlak (2D) te visualiseren en begrijpen, zal het overzicht van mijn oorspronkelijke werk op modellen van diffusers met twee plannen (2D) worden vertaald naar modellen van diffusers met één vlak, zodat ik betrouwbare animaties en grafieken kan presenteren.

Aangezien dit volkomen onmogelijk is, proberen ISO-norm 17497-1 en ISO-norm 17497-2 (voorheen AES-4id) haalbare methoden te definiëren om een redelijk aantal metingen te doen in het kader van de studie van diffusie en dispersie. ISO 1 heeft tot doel dispersiecoëfficiënten te definiëren die het aantal metingen verminderen tot ongeveer 400 in een volume van 200 kubieke meter en het gebruik van een schaalmodel van de diffusor, en is (zeer) verre van perfect. ISO 2 (voorheen AES-4id), die overtuigender is, maar nog steeds verre van perfect, vereist maar liefst 40.000 metingen in een anechoïsche ruimte van meer dan ... 1.200 kubieke meter.

Zoals je begrijpt, kunnen maar weinig fabrikanten van studio-akoestische diffusors zich de diensten van dergelijke laboratoria veroorloven... Daarom zijn deze methoden (vooral AES) veel nuttiger om de nauwkeurigheid van een voorspellend model van een akoestische software te controleren, die zich bezighoudt met het voorspellen van het gedrag van de fabrikantendiffusors. Maar het probleem is zo complex dat we moeten toegeven dat zelfs als we in staat zijn om min of meer betrouwbare software te maken om het gedrag van een object (diffusor) op een specifieke frequentie te voorspellen, wat is dan het nut om gemiddelden over een frequentiebereik te berekenen?

Als je voor een akoestisch apparaat een diffusie van 100% krijgt bij een frequentie van 1.000 Hz en een diffusie van 0% bij een frequentie van 1.200 Hz, kun je dan zeggen dat het apparaat een diffusie van 50% heeft van 1.000 Hz tot 1.200 Hz? Als je denkt van wel, vraag je dan af of het zinvol is om de amplitudes van frequenties van muziek te gemiddelden om ervan te genieten. Als je denkt van niet, ben je dan bereid om de 4.000 simulaties van diffusie of dispersie van een diffusor met efficiëntiedrempels van 1.000 Hz en 5.000 Hz afzonderlijk te bekijken en waarderen? Wat mij betreft kan ik bevestigen dat ik dit heb gedaan als onderdeel van mijn onderzoek, dat dit bijzonder arbeidsintensief is en dat ik niet van plan ben dit binnenkort opnieuw te doen.