DIFUSOR - La búsqueda del mejor difusor acústico, pioneros e investigaciones

El difusor creado de esta manera, que respondió perfectamente a sus expectativas, convenció a los acústicos de su época y luego a la empresa RPG, que lo comercializó en 1983.

Sin embargo, mis experimentos me mostraron que este método, aunque eficaz en teoría, desafortunadamente es prácticamente imposible de realizar desde un punto de vista material, ya que implica la creación de difusores con celdas creadas por paredes de espesor nulo, lo cual es completamente imposible en la realidad.

Sin embargo, pude observar que la creación de celdas con paredes de espesor delgado, aunque no nulo, da resultados notables, pero implica el uso de materiales inaccesibles como láminas delgadas de metal si se desea diseñar un difusor de banda ancha.

Además, mis análisis me mostraron que el método de distribución por residuos cuadráticos no era necesariamente el mejor desde un punto de vista temporal, ya que el número de profundidades diferentes de celdas (pozos) es mucho menor que el número total de estas para componer la estructura, y sobre todo, era perfectamente posible prescindir de esta fórmula para obtener resultados igual de buenos, o incluso mejores en un espacio (dispersiones).

Esto me permitió comprender el interés que tuvieron Peter D'Antonio, John H. Konnert y Trevor Cox en buscar y encontrar otras secuencias que mejoraran particularmente estos problemas. Así, estos tres protagonistas, a quienes considero mis mentores, han presentado una multitud de patentes basadas, entre otras cosas, en las raíces primitivas y los números primos entre sí (números primos entre sí), sin cuestionar la necesidad de partir de un número primo y de una secuencia que dé una "transformada discreta de Fourier" con respuesta uniforme (es decir, una eficiencia uniforme en todo el rango de frecuencias del difusor), sino más bien continuando por este camino, calificado con razón como prometedor.

Mis mentores. A la izquierda, Peter D'Antonio, nacido en Nueva York en 1941. Especializado en una amplia variedad de disciplinas científicas, incluyendo espectroscopia, difracción de rayos X y electrones, microscopía electrónica, desarrollo de software y acústica arquitectónica. El Dr. D'Antonio es el fundador de RPG Diffusor Systems, Inc. 1983-2017.

Luego, John H. Konnert, mucho más discreto porque trabaja para el laboratorio de investigación de la Marina de los Estados Unidos y del Cuerpo de Marines de los Estados Unidos en Washington, comparte numerosas patentes con Peter D'Antonio y Trevor Cox en nombre de RPG. Recientemente, ha participado en el desarrollo de nuevas técnicas de AFM para el estudio de los mecanismos de crecimiento molecular de los cristales de proteínas (lo que demuestra el nivel del tipo...).

En tercer lugar, Trevor Cox, profesor en la Universidad de Salford e investigador en ingeniería acústica especializado en acústica de salas, procesamiento de señales y percepción, también fue presidente del Instituto de Acústica (IOA) y recibió el prestigioso premio Tyndall del IOA, así como su premio a la promoción de la acústica ante el público.

Y finalmente, Bogic Petrovic alias Boggy para los íntimos, ingeniero eléctrico en la Universidad de Belgrado, fundador y propietario de "MyRoom Acoustics", se convirtió en una figura de la investigación independiente en acústica de estudio, gracias a sus innovadoras salas de control que demuestran la eficacia de los difusores híbridos que mezclan la difusión 1D por secuencia MLS y la absorción mediante el principio del resonador de Helmholtz laminar. Falleció en septiembre de 2019, y quiero expresar mi gratitud y agradecimiento por sus numerosas contribuciones constructivas y amables.

Sin comprender por qué Peter D'Antonio y Trevor Cox parecían obstinarse (¿con razón?) en continuar en una base teórica en principio irrealizable y que generaba problemas de diseño industrial, es decir, la obligación de conceptualizar un difusor partiendo de un número primo para definir el número de líneas para los difusores 1D y de columnas para los 2D mediante las fórmulas de Residuos Cuadráticos (QRD), o incluso definir el número total de celdas -1 mediante fórmulas basadas en raíces primitivas (PRD). Me esforcé en empezar desde cero para encontrar fórmulas de distribución liberadas de estas restricciones, con el objetivo de lograr resultados al menos similares a los mejores difusores QRD y PRD que pudiéramos construir fácilmente, siguiendo así el camino que tomaba nuestro querido y fallecido Bogic Petrovic.

Además, mis propias investigaciones y desarrollos que lograron encontrar dos tipos de secuencias para liberarse de las restricciones mencionadas anteriormente también requirieron el uso de números primos para resolver la distribución de las alturas de las celdas, lo que aumentó una vez más mi fascinación por este tipo de números. Schroeder, D'Antonio, Cox y Konnert tenían, en mi opinión, razón al continuar por este camino, al igual que Bogic Petrovic al no considerarlo fundamental para la distribución del "damero" (disposición de las alturas de las celdas).

Después de beber sin cesar todos los estudios y escritos de mis mentores, comencé a ser más escéptico ante la obstinación de algunos de rechazar sistemáticamente los métodos de búsqueda por fuerza bruta y proponer solo nuevas líneas de investigación basadas en fórmulas ya patentadas...

¿La empresa RPG, indiscutible pionera en difusión acústica, estaría adoptando una estrategia de protección de sus patentes en detrimento del desarrollo de nuevas ideas? Esto es sin duda exagerado, pero no les echemos la "piedra", ¿qué empresa una vez bien establecida y tranquila no adopta esta estrategia?

En resumen, la fórmula QRD (Difusor de Residuos Cuadráticos) utilizada en los difusores "Clásicos de Shroeder" fue inventada originalmente por el matemático Karl Frederick Gauss (fallecido en 1855) y es de libre acceso para todos. Por lo tanto, comprenderán por qué, desde Manfred Schroeder hasta hoy, seguimos construyendo y vendiendo este tipo de difusor a pesar de que no es necesariamente el mejor (tengan paciencia, les demostraré más adelante) aunque sigue siendo muy eficaz.

Luego está el PRD (Difusor de Raíz Primitiva), patentado por Peter D'Antonio, John H. Konnert y Trevor Cox bajo la empresa RPG, que es en general equivalente al QRD cuando se hacen diseños con celdas reales en pozos y muy superior a este último cuando los diseños se hacen con muchas pseudo-celdas en forma de varillas, lo que molesta a algunos en el negocio y desarrolla incluso una cierta mala fe en otros (?).

Luego, el LSD (Difusor de Secuencia de Lüke) y el PWRD (Difusor de Residuo de Potencia), dos variantes del PRD y, por lo tanto, dependientes de su patente. Según mis simulaciones, el PWRD es la mejor secuencia conocida hasta la fecha (aunque ligeramente inferior a mi propia secuencia en proceso de patente) cuando se colocan varias unidades de difusores lado a lado (en fase).

Y finalmente, el MLS (Secuencia de Longitud Máxima) basado en una secuencia binaria pseudoaleatoria (SBPA) que cuestiona claramente las secuencias anteriores al liberarse de casi todas las restricciones mencionadas al principio de este capítulo y que produce resultados bastante satisfactorios, como lo demuestran los logros de Bogic Petrovic y otros que he realizado personalmente para estudios profesionales.

Dicho esto, no malinterpreten, no estoy cuestionando la eficacia probada de estas secuencias, especialmente aquellas que se basan en una secuencia PRD si se elige el valor de variación correcto para la raíz primitiva, y de QRD cuando los diseños se basan en celdas reales en pozos y se busca un campo difuso simétrico, pero intento habilitar el método de la fuerza bruta para identificar los mejores difusores que podemos construir y tratar de establecer una fórmula de distribución basada únicamente en el análisis de los mejores difusores obtenidos por simulación por ordenador. Contrariamente al procedimiento habitual de tomar una teoría de números o una fórmula de patente ya existente y hacer una ligera modificación para comparar los resultados y así evaluar el interés de esta actualización.

El método de fuerza bruta es un método comúnmente utilizado en criptoanálisis para encontrar una contraseña o una clave. Su principio es probar todas las combinaciones posibles según criterios definidos. En la aplicación de la búsqueda del mejor difusor, "solo" es necesario definir los criterios del mejor difusor y compilarlos en un programa que intentará probar todas las combinaciones posibles de alturas de pozos para determinar las secuencias que mejor se ajusten a estos criterios.

Una secuencia aleatoria para probar el algoritmo del ataque por fuerza bruta dio resultados sorprendentes

Para ello, elegí trabajar directamente en difusores 2D y establecer un número equivalente de columnas y filas para generar un damero cuadrado, con el objetivo de demostrar al mismo tiempo que no es necesario en la realidad trabajar necesariamente sobre la base de un número primo.

Así que elegí un damero de 22 columnas y 22 filas, con un total de 484 celdas o varillas, y definí la altura máxima de las celdas en 16 cm para que coincidiera exactamente con la misma altura máxima de los otros modelos de difusores que había creado para mis estudios comparativos anteriores.

Además, con el objetivo de obtener una disminución de energía lo más lineal posible en el tiempo, primero elegí dividir los 16 cm entre 484 para definir el umbral necesario para obtener las 484 alturas diferentes de las varillas, es decir, una cuantificación de aproximadamente 0,033 cm.

Finalmente, para mejorar esta distribución de alturas, incluí la lista de los 484 primeros números primos asumiendo que el 484º (es decir, 3301) debe tener una altura de 16 cm, lo que me permitió definir por simple producto en cruz el valor en cm de las otras alturas:

número primo nº1 (2) = (2 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 0,0097 cm
número primo nº2 (3) = (3 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 0,0145 cm
número primo nº3 (5) = (5 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 0,0242 cm
número primo nº4 (7) = (7 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 0,0339 cm
etc....
número primo nº45 (197) = (197 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 0,9549 cm
etc...
número primo nº102 (557) = (557 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 2,6998 cm
etc...
número primo nº202 (1231) = (1231 x 16 cm) / número primo nº484 (3301) = 5,9667 cm
etc...

De esta manera, con el fin de distribuir de la manera más aleatoria posible las diferentes alturas en el "damero" para generar difusores y compararlos por fuerza bruta, elegí utilizar el generador de números pseudoaleatorios "Mersenne Twister", bastante nuevo y de muy buena reputación, diseñado por Makoto Matsumoto y Takuji Nishimura en 1997.

Y los resultados de los análisis por fuerza bruta de las simulaciones BEM de los difusores generados por el "Mersenne Twister" hablaban por sí mismos, los difusores basados en este generador en el damero de 22 columnas y 22 filas obtenían aproximadamente 1 de cada 5 veces prácticamente los mismos resultados en términos de difusión y absorción que los QRD, PRD, LSD y PWRD del mismo tamaño con un número equivalente de celdas (con una columna de diferencia). E incluso a veces ligeramente superiores según la secuencia que se generaba... al "azar". Petrovic tenía razón al liberarse de las restricciones relacionadas con las secuencias QRD y PRD para centrarse principalmente en las secuencias MLS (SBPA) (Secuencia Binaria Pseudo Aleatoria) para diseñar los difusores laterales de sus "salas de control".

Así que aislé los mejores modelos con diseños de celdas reales en un grupo y los mejores modelos con diseños de varillas en otro grupo para tratar de identificar sus similitudes y tratar de entender las razones de la superioridad de estos difusores.

Si bien no llegaron al podio, las secuencias QRD, PRD, LSD y PWRD estaban presentes en el grupo de los mejores difusores con celdas reales en pozos. Sin embargo, las actuaciones en la versión de varillas no les permitieron ni siquiera entrar en el top 10 (de 60) de los difusores con pseudo-celdas de varillas generados por el "Mersenne Twister", excepto el PWRD que logró colarse en ese grupo.

¿Por qué las secuencias QRD, PRD y LSD no llegaron al podio?

La razón principal de este "descenso" de las secuencias QRD, PRD y LSD es que los algoritmos de predicción mediante simulación BEM que utilicé son bastante recientes y se desarrollaron teniendo en cuenta todas las paredes físicas del difusor, a diferencia de la mayoría de los utilizados por los fabricantes de difusores para establecer curvas de eficiencia de sus productos acústicos.

Por lo tanto, el QRD y el PRD, al basarse en una teoría que implica que las celdas de estos difusores están creadas por paredes de espesor nulo, cuestiona intrínsecamente la utilidad de su uso por dos razones:

Ya sea porque las celdas no tienen paredes independientes unas de otras, como es el caso en los diseños de varillas, y por lo tanto producen difracciones totalmente diferentes a las previstas por el modelo teórico.

O, por el contrario, porque el espesor de las paredes es demasiado grande para que la onda de sonido que golpea el difusor las perciba como "nulas". Esto es mucho menos problemático para la aplicación de este tipo de secuencias, pero sigue siendo muy problemático para los modelos con un gran número de pequeñas celdas. Concretamente, un modelo con celdas de 10 cm de ancho con paredes de 5 mm (es decir, el 5% del ancho de la celda) se verá mucho menos afectado que un modelo con celdas de 3 cm de ancho y paredes de 3 mm (es decir, el 10% del ancho de la celda).

De todos modos, veremos que los métodos de predicción con el objetivo de definir coeficientes de eficiencia en difusión y absorción están lejos de ser fiables. Además, se contradicen regularmente, siempre están sujetos a estudios y cuestionan seriamente las curvas de eficiencia producidas por los fabricantes de difusores acústicos.

En este expediente, por razones puramente didácticas y de medios, opté por utilizar simulaciones solo en 2D mediante el método "Bac à ondes" para que puedan visualizar fácilmente los fenómenos acústicos relacionados con los dispositivos de difusión pasiva (difusor), en lugar de presentar curvas de "eficiencia" obtenidas a partir de promedios de coeficientes, que en última instancia son muy poco representativas si no se domina perfectamente el algoritmo que las crea.

El método del "Bac à onde" es irrefutable para visualizar y comprender los fenómenos de onda en un solo plano (2D), por lo que el resumen de mis trabajos basados originalmente en modelos de difusores de dos planos (2D) se trasladará a modelos de difusores de un solo plano para que pueda presentar animaciones y gráficos fiables.

Dado que esto es completamente imposible, la norma ISO 17497-1 y la norma ISO 17497-2 (anteriormente AES-4id) intentan definir métodos "realizables" para establecer un número razonable de mediciones en el estudio de la difusión y la dispersión. La norma ISO 1 tiene como objetivo definir coeficientes de dispersión que reduzcan el número de mediciones a aproximadamente 400 en un volumen de 200 metros cúbicos y el uso de un modelo a escala reducida del difusor, y resulta estar (muy) lejos de ser perfecta. La norma ISO 2 (anterior AES-4id), que es más prometedora pero aún lejos de ser perfecta, requiere nada menos que 40,000 mediciones en una cámara anecoica de más de... 1,200 metros cúbicos.

Tanto para decir, que pocos son los fabricantes de difusores acústicos para estudios que pueden permitirse alquilar los servicios de tales laboratorios... Por lo tanto, estos dispositivos (especialmente AES) son mucho más útiles para verificar la precisión de un modelo predictivo de un software acústico que se encargará de predecir el comportamiento de los difusores de los fabricantes. Pero la complejidad del problema es tal que es necesario admitir que incluso si somos capaces de crear software más o menos confiable para predecir el comportamiento de un objeto (difusor) a una frecuencia específica, ¿cuál es el valor de establecer promedios en un rango de frecuencia?

Si obtienes una difusión del 100% para una frecuencia de 1,000 Hz y obtienes una difusión del 0% para una frecuencia de 1,200 Hz, ¿se puede decir que el dispositivo tiene una difusión del 50% de 1,000 Hz a 1,200 Hz? Si piensas que sí, entonces pregúntate si tiene sentido promediar las amplitudes de las frecuencias de una música para apreciarla. Si piensas que no, ¿estás dispuesto a visualizar y apreciar una por una las 4,000 simulaciones de difusión o dispersión de un difusor que tiene umbrales de eficiencia de 1,000 Hz y 5,000 Hz? En mi caso, puedo afirmar que lo hice en el marco de mis investigaciones, que esto es particularmente laborioso y que no tengo intención de hacerlo de nuevo en el corto plazo.